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Optimiste
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De l'aide s'il vous plait.

Seulement b, c, d et e

De Laide Sil Vous Plait Seulement B C D Et E class=

Sagot :

Caylus
Bonjour,
1)
     U(0)=13
     U(n+1)=U(n)/5+4/5
     S(n)=U(0)+U(1)+...+U(n)-n-1
a)
  V(n)=U(n)-1
  V(n+1)=U(n+1)-1=U(n)/5+4/5-1=U(n)/5-1/5=1/5*(U(n)-1)=1/5*V(n)
( V(n) ) est donc géométrique de raison 1/5 et V(0)=U(0)-1=13-1=12
b)
V(0)=12
V(1)=V(0)/5
V(2)=V(0)/(5²)
V(3)=V(0)/5^3
V(n)=V(0)/5^n=12/5^n
U(n)=V(n)+1=1+12/5^n
lim U(n)=lim(1+12/5^n)=1 quand n->oo.
d)
S(n)=U(0)+U(1)+...+U(n)-n-1
=(1+12)+(1+12*1/5)+(1+12*1/5^2)+...+(1+12*1/5^n)-n-1
=(1+1+1...+1)+12(1+1/5+1/5^2+...+1/5^n)-n-1
=n+1 +12 ((1/5^(n+1)-1)/(1/5-1))-n-1
=12*(1-1/5^(n+1))/(4/5)
=15*(1-1/5^(n+1))
e) lim S(n)=15*1=15


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