exo 1
1)
(2x-13) ( 2x-7) =
4x² -14x -26x +91 =
4x² - 40x +91
4(x-5)² -9 =
4( x² -10x +25) -9 =
4x² -40x +100 -9 =
4x² -40x +91
les deux formes sont bien égales à la forme 3
2)
a) f(x) = 91
on choisit la forme 3
4x² -40x +91 = 91
4x² -40x +91 - 91=0
4x² -40x =0
4x (x -10) =0
règle
du produit nul
un
produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
4x => x = 0
ou
x -10 => x = 10
solution = { 0 ; 10}
b) f(x) = 0
on choisit la forme 1
(2x-13) ( 2x-7) = 0
règle du produit nul
2x-13 => x = 13/2
OU
2x-7 => x = 7/2
les antécédents de 0 sont x= 13/2 et x= 7/2
c) tableau de signes
x -OO 7/2 13/2 +OO
(2x-13) - - 0 +
( 2x-7) - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
f(x) < 0 si x appartient ] 7/2 ; 13/2[
f(x) = 0 si x = 7/2 ou x =13/2
f(x) > 0 si x appartient ] -OO ; 7/2 [ U] 13/2; +OO[
d)
f(x) = 4(x-5)² -9 forme 2
4(x-5)² est un carré => donc toujours positif ou nul
la plus petite valeur que peut prendre f(x) = -9
donc f(x) ≥ 9
