👤

Trouvez des solutions à vos problèmes avec FRstudy.me. Explorez des milliers de réponses vérifiées par des experts et trouvez les solutions dont vous avez besoin, quel que soit le sujet.

le périmètre d'un parterre rectangulaire est 250 m et son aire 3750 m2.
Calcule ses dimensions.


Sagot :


Il faut donc calculer la longueur et la largeur de ce rectangle.

D'abord, longueur + largeur = la moitié du périmètre = 250 m : 2 = 125m.

Je dois trouver 2 nombres dont la somme = 125 et dont le produit vaut 3 750.

Il faut introduire ces données sous la forme d'un trinôme du second degré dont

b = - la somme des 2 nombres et c = le produit de ces nombres.

Forme générale = ax2 + bx + c

Cela donne :    x2 - 125 x + 3 750.

Je résous le trinôme selon la formule générale :

x = [ - b +/- Vracine carrée de b2 - 4 ac ] : 2

   = [ 125 +/- V(125)2 - 4 x 3 750] : 2

   = [ 125  +/- V15 625 - 15 000 ] : 2

  = [ 125 +/- V625 ] : 2

Le delta est positif donc il y aura 2 racines.

Racine 1 = ( 125 + 25 ) : 2 = 75.

racine 2 = ( 125 - 25 ) : 2 = 50.

La longueur de ce rectangle = 75 m.

La largeur de ce rectangle = 50 m.

le périmètre = ( 75 m + 50 m ) x 2 = 250 m.

L'aire = 1m2 x 75 x 50 = 3 750 m2.

Voilà, j'espère t'avoir aidé(e).