FRstudy.me vous connecte avec des experts prêts à répondre à vos questions. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté d'experts.
Sagot :
Bonjour Nuwamanya817
Montrons que [tex]\lim_{x\to 0}\ {x\sin(\dfrac{1}{x})}=0[/tex]
Nous savons que pour tout réel x non nul,
[tex]-1\le\sin(\dfrac{1}{x})\le1\\\\-|x|\le x\sin(\dfrac{1}{x})\le|x|\\\\\lim_{x\to 0}\ (-|x|)\le \lim_{x\to 0}\ x\sin(\dfrac{1}{x})\le\lim_{x\to 0}\ |x|\\\\0\le \lim_{x\to 0}\ x\sin(\dfrac{1}{x})\le0\\\\\boxed{\lim_{x\to 0}\ x\sin(\dfrac{1}{x})=0}[/tex]
Par conséquent, nous pouvons définir la fonction f partout continue par
[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}x\sin(\dfrac{1}{x})\ \ si\ x\neq 0\\\\ 0\ \ si\ x = 0 \end{matrix}\right.[/tex]
Montrons que [tex]\lim_{x\to 0}\ {x\sin(\dfrac{1}{x})}=0[/tex]
Nous savons que pour tout réel x non nul,
[tex]-1\le\sin(\dfrac{1}{x})\le1\\\\-|x|\le x\sin(\dfrac{1}{x})\le|x|\\\\\lim_{x\to 0}\ (-|x|)\le \lim_{x\to 0}\ x\sin(\dfrac{1}{x})\le\lim_{x\to 0}\ |x|\\\\0\le \lim_{x\to 0}\ x\sin(\dfrac{1}{x})\le0\\\\\boxed{\lim_{x\to 0}\ x\sin(\dfrac{1}{x})=0}[/tex]
Par conséquent, nous pouvons définir la fonction f partout continue par
[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}x\sin(\dfrac{1}{x})\ \ si\ x\neq 0\\\\ 0\ \ si\ x = 0 \end{matrix}\right.[/tex]
Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Vous avez trouvé vos réponses sur FRstudy.me? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.
