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On donne l'expression M=(2-5x)(3x+7)+4-25x²
1/ Développer et réduire M
2/ Factoriser 4-25x²
3/ En déduire une factorisation de M (sous forme de produit de facteurs du premier degré).
M= 2*3x+2*7-5x*3x-5*7+(2-5x)(2+5x)
M=6x+14-15x²-35+2²-(5x)²
M=6x+14-15x²-35+4-25x²
M=-25x²-15x²+6x-35+4
M=-40x²+6x-31
4-25x²
2²-(5x)²
(2-5x)(2+5x)
M=(2-5x)(3x+7)+(2-5x)(2+5x)
M=(2-5x)[(3+7x)+(2+5x)]
M=(2-5x)(3+7x+2+5x)
M=(2-5x)(12x+5)
C'est bien cela
(je l'ai fait au brevet mais j'ai gardé le sujet pour vérifier... )

Sagot :

Bonjour Manu726B

1/ Développer et réduire M

[tex]M=(2-5x)(3x+7)+4-25x^2\\M=2\times3x+2\times7-5x\times3x-5x\times7+4-25x^2\\M=6x+14-15x^2-35x+4-25x^2\\M=-15x^2-25x^2+6x-35x+14+4\\\boxed{M=-40x^2-29x+18}[/tex]

2/ Factoriser 4-25x²

[tex]4-25x^2=2^2-(5x)^2\\\boxed{4-25x^2=(2-5x)(2+5x)}[/tex]

3/ En déduire une factorisation de M (sous forme de produit de facteurs du premier degré).

[tex]M=(2-5x)(3x+7)+4-25x^2\\M=(2-5x)(3x+7)+(2-5x)(2+5x)\\M=(2-5x)[(3x+7)+(2+5x)]\\M=(2-5x)(3x+7+2+5x)\\\boxed{M=(2-5x)(8x+9)}[/tex]
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