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Bonjour,
J'ai un problème à résoudre et je ne sais pas comment faire, si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait génial.
Voilà :
(c'est un devoir de 1S)
deux paysannes ont apporté au marché ensemble 100 oeufs. L'une d'elles avait un plus grand nombre d'oeufs que l'autre, mais toutes les deux ont reçu la même somme.
La premier a dit alors à la seconde : "Si j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 15 kreutzers".
L'autre a répondu : "Et si moi, j'avais eu tes oeufs, j'aurais reçu 6 kreutzers et 2/3 ".
Combien d'oeufs avait chaque paysanne ?
J'ai réussi à poser un système avec x le nombre d'oeuf de la 1ere paysanne, y le nombre d'oeuf de la 2eme, a le prix d'un oeuf de la 1ere paysanne é b le prix d'un oeuf de la 2eme.
J'ai donc
x+y=100 (1)
ax=by (2)
bx=15 (3)
ay= 20/3. (4)
En multipliant (3) par a et (4) par b j'obtiens abx=15a et aby=20b/3
soit ax=(15a)/b et by= (20b)/3a.
Puisque ax=by (2), on a (15a)/b = (20b)/3a.
Et là, je bloque, je ne sais plus quoi faire et je ne sais même pas si cette démarche m'est utile.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Merci encore
(2) y= (xa)/b on multiplie par a ce qui donne ya= (xa²)/b et dans (3) on a
ya= 20/3 donc : xa²/b = 20/3 soit xa²= 20b/3 En multipliant par x
j'obtiens : x²a²/b= 20x/3 donc x²a²=(20xb)/3 Or on a vu que xb=15 donc
x²a²= 20X15/3= 100 Donc xa= 10.
Puis on multiplie (1) par a donc on a : x+y=100 => xa+ya=100a ya=100a-10.
On a ya= 20/3 Donc 20/3=100a-10 Soit a=50/3/100= 1/6
Donc a =1/6.
Ensuite on a ya=> y X1/6 =>y/6=20/3 donc y=40.
Puis : (1) x+40=100 donc x = 60
Et : bx=15 donc b=1/4 Résultat: 1ere paysane= 60oeufs a 1/6 kreutzer l'oeuf 2eme paysane= 40 oeufs à 1/4 de kreutzer l'oeuf.
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