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bonjour,
J'ai un petit exercice à faire sur les logarithmes népériens. Je vous mets l'énoncé et vous explique où je bloque ensuite...
Soit la fonction f définie par :
f(0) = 0
Quelque soit x +* - {1}, f(x) =
Étudier la continuité et la dérivabilité de f sur son ensemble de définition.
Continuité :
Pour montrer la continuité, je dois donc calculer la limite de f(x) en 0 quand x tend vers 0, or on sait que :
Donc on en déduit par quotient que :
et que la fonction f(x) est donc continue en 0.
Dérivabilité :
Pour cette partie là, la professeur nous a conseillé d'étudier la dérivabilité sur l'ensemble ]0,1[U]1,[, et c'est là que je bloque, je ne sais pas comme faire... il me semble qu'il y a un rapport avec la limite de la dérivée (je ne suis plus très sûr de l'écriture :
f'(x) =
Merci à ceux qui prendrons le temps de m'éclairer un peu ^^"

Sagot :

Salimakalima
on connait que f(x)=ax+b                                                                                     on a f(0)=0                                                                                                       f(x)=0+b                                                                                                            1=0+b                                                                                                              1-0=b                                                                                                               1=b                                                                                                                     f'(x)=0+1
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