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Daudi108
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Bonjour, je suis en 2nde et j'ai un exo où je bloque :
<< f est un polynôme du second degré. P est la parabole représentant f dans un repère orthogonal. Traiter les informations pour retrouver l'expression de f(x) :
a) P1 a pour sommet S(2;3) et le point A(0;-1) appartient à P1
b)P2 aexoet pour axe de symétrie la droite parrallèle à l'axe des ordonnées passant par A(1;0). P2 coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par B(3;1) >>
Je ne sais pas comment trouver l'expression de la fonction ou calculer ses coefficients à partir des coordonnées de 2 points. Pour la a) , je trouve juste c= -1 mais je ne suis pas sûr, et pour a et b je ne sais pas. Quelqu'un peut m'aider svp ?

Sagot :

Caylus
Bonjour,
a)
La coordonnée du sommet de la parabole d'équation y=ax²+bx+c est (-b/(2a),-(b²-4ac)/(4a)).
Le sommet étant (2,3),
  -b/(2a)=2=>b=-4a
 -(b²-4ac)/(4a)=-((-4a)²-4ac)/(4a)=-(4a-c)=3 => c=4a+3
P1 passe par (0,-1)=>-1=c =>a=(-1-3)/4=-1, b=-4*(-1)=4
P1 a pour équation y=-x²+4x-1.

b)
L'axe de symétrie passe par le sommet a donc pour équation x=1. =>-b/(2a)=1=>b=-2a
P2 passe par (0,0) =>c=0
 et par (3,1) =>9a+3b=1
9a+3*(-2a)=1=>3a=1=>a=1/3 et b= -2/3
L'équation de P2 est y=1/3 *x²-2/3*x

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