Le croquis est capital pour la compréhension de ce problème.
Dessine un triangle rectangle que tu appelles ACB, rectangle en B ( tu places la pointe A vers la gauche et le petit côté BC ( vertical ) vers ta droite.
A quelques cm du point C, sur ta gauche, tu traces le point D. ( Toutes ces dimensions sont approximatives, ce qui compte, c'est la justesse des calculs ).
Tu joins le point D au point B.
Dans ton triangle BCD, tu indiques 60° pour l'angle BDC.
Dans ton triangle BCA, tu indiques 20° pour l'angle BAC.
Tu appelles h la hauteur BC ( c'est ton arbre ).
Tu appelles d la distance DC ( c'est la rivière ).
Tu indiques 40 pour la distance AD ( c'est le recul ).
On y va .
Dans le triangle BCD tan 60° = h/d ( 1 )
Dans le triangle BCA tan 20° = h/ ( d + 40 ) ( 2 )
Mettons h en évidence : ( 1 ) h = tan 60° x d
( 2 ) h = tan 20° x ( d + 40 )
Conclusion : tan 60° x d = tan 20° ( d + 40 )
Mettons d en évidence d = ( 40 tan 20 ) : ( tan 60° - tan 20° )
Cela donne : d = ( 40 x 0,364 ) : ( 1,732 - 0,364 ) = 14,56 : 1,368 = 10,64.
La largeur d de la rivière = 10,64 m.
Calcul de la hauteur de l'arbre.
Dans le triangle BCD tan 60° = h/ d
1,732 = h : 10,64
Donc h = 1,732 x 10,64 = 18,43.
Ton arbre mesure 18,43 m.
Voilà, c'est long et assez compliqué, j'espère que j'ai pu t'aider et, surtout, que tu as compris.
