Bonjour tout le monde c'ets les vacances et comme d'habitude les profs nous ont inondés de boulot.
J'ai un sujet de math spé qui m'embète (pr être polie) sérieusement.
Exercice 1
1.Le nombre 211-1 est il premier?
Pour info j'ai trouvé que 211-1 congru 0[23] donc il est divisible par 23 (et 89) donc il n'est pas premier. Est-ce que ca suffit comme démonstration?
2.Soit p et q deux entiers naturels non nuls ; montrer que 1+2p+(2p)2+(2p)3+...+(2p)q= ((2p)q-1)/(2p-1)
ca c'est la sommes des termes de la suite de 1er terme (2p)0 et de raison 2p.C'est ca ? et comment rédiger
En déduire que 2p-1 et 2q-1 divisent (2p)q-1
Alors a partir de là j'vous laisse faire..
3. Montrer que si 2n-1 est premier alors n est premier. La réciproque est'elle vraie?
Exercixe 2 : Soit n un entier naturel
1.Trouver, suivant les valeurs de n, les restes de la division euclidienne de 5n par 13.
2.En déduire que 19811981-5 est divisible pas 13.
3.Démontrer que pour tout entier naturel n>ou=1; le nombre N=314n+1+84n+1 est divisible pas 13
Exercice 3 :
1. x est p étant 2 entiers naturels, calculer la somme 1-x+x2+...+(-1)pxp
2.Démonter que , quels que soient les entiers naturelsx et n, x2n+1 +1est un multiple de x+1
3. En déduireque si q=2n, (2n)k+1 est divisible par 2q +1 si k est impair.
4. Soit m un entier naturel tel que le nombre 2m+1 soit un nombre premier.
Montrer alors que l'entier m est une puissance de 2.
Merci d'avance pour votre aide et si vous êtes motivés allez faire un tour sur le sujet de Math obligatoire