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Bonjour,
j'ai un devoir maison à faire et il y a certains exercice que je n'arrive vraiment pas même avec le cour et des explication. J'aurais besoin d'aide SVP!!
Exercice 1
Exprimer les vecteurs u, v , et w en fonction des vecteurs AB et AC
u=2AB-3CB
v=1/2BC+3/4AB-1/3AC
w=1/5AC-3CB
(utiliser la relation de chasles et les règles de calcul sur les vecteurs)
Exercice 2
A et B sont deux points donnés. C est le point tel que
3AB-2AC=0 (AB, AC et 0 ont des flèche vers la droite audessu d'eux)
1.Justifiez que AB et AC sont colinéaires.
2.Placez le point C
Pouvez vous m'aidez SVP !!

Sagot :

Caylus
Bonsoir,

1)
Soit
[tex]\vec{AB}=\vec{i}\\\vec{AC}=\vec{j}\\\\\vec{u}=2*\vec{AB}-3*\vec{CB}\\=2*\vec{AB}-3*(\vec{CA}+\vec{AB})\\=2*\vec{i}-3*(\vec{-j}+\vec{i})\\=2*\vec{i}+3*\vec{j}-3*\vec{i}\\=-\vec{i}+3*\vec{j}\\[/tex]


[tex]\vec{v}=\dfrac{\vec{BC}}{2}+\dfrac{3*\vec{AB}}{4}-\dfrac{\vec{AC}}{3}\\=\dfrac{\vec{BA}+\vec{AC}}{2}+\dfrac{3*\vec{AB}}{4}-\dfrac{\vec{AC}}{3}\\=\dfrac{\vec{-i}+\vec{j}}{2}+\dfrac{3*\vec{i}}{4}-\dfrac{\vec{j}}{3}\\=\dfrac{\vec{i}}{4}+\dfrac{\vec{j}}{6}\\[/tex]


[tex]\vec{w}=\dfrac{\vec{AC}}{5}-3*\vec{CB}\\=\dfrac{\vec{j}}{5}-3*(\vec{-j}+\vec{i})\\=\dfrac{16*\vec{j}}{5}-3*\vec{i}\\[/tex]

2)
[tex]3*\vec{AB}-2*\vec{AC}=\vec{0}\\\vec{AC}=\dfrac{2*\vec{AC}}{3}\\[/tex]

[tex]\vec{AC}[/tex] et [tex]\vec{AB}[/tex] sont colinéaires car l'un multiple de l'autre..


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