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Dans un exo de mathématiques, je suis bloquée à la question suivante:
Montrer que sur l'intervalle ]0;+ inf [, f aexoet un minimum.
f(x) = x + 1/x
Or je ne sais pas comment faire. J'ai essayé d'encadrer mais cela ne sert à rien. J'ai aussi essayé de déterminer le minimum m en partant de:
f(m)<=f(x) donc f(m) - f(x) <= O
On a donc f(m)-f(x) = (m-1/m)-(x-1/x)
Ca me donne à la fin f(m)-f(x) = ((m-1)/"racine de m ") ((x-1)/"racine de x").
Je pense pas que ce soit pratique pour trouver les valeurs pour lesquelles le produits s'annulent.
En gros j'ai faux!! Donc s'il vous plaît HELP!!!!
f(x) = x + 1/x la dérivée de f est : f'(x)=1-1/x² soit f'(x)=(x²-1)/x²=(x-1)(x+1)/x² donc f admet un minimum local en x=1 sur ]0;+∞[ et f admet un maximum local en x=-1 sur ]-∞;0[ on observe que f(1)=2 et f(-1)=-2
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