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Eazzy78
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Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O, vecteur u, vecteur v) d'unité graphique 2cm. On considère les points A, B et C d'affixes respectives :
https://gyazo.com/c14d4ae5b6d6ca3edbc4bf2312cf1960

1)a) Calculer le module et un argument de zA
b) Calculer le module et un argument de zB
2) Placer les points A et B dans le repère ((O, vecteur u, vecteur v)
3)a) Ecrire zC sous forme a + ib c'est-à-dire sans i au dénominateur
b) Placer C dans le repère (O, vecteur u, vecteur v)
c) Calculer le module et un argument de zC

Merci de votre aide :)

Sagot :

1a) zA=1-i
Le module d'un nombre complexe z=a+ib est IzI=√(a²+b²)
Donc IzAI=√(1²+(-1)²)=√2
Donc zA=√2(√2/2-i√2/2)
Cosα=√2/2 et Sinα=-√2/2 donc α=-π/4
Donc un argument de zA est -π/4

1b) IzBI=√(3+1²)=√4=2
Donc zB=2(√3/2+i/2)
Cosα=√3/2 et Sinα=1/2 donc α=π/6
Donc un argument de zB est π/6

2) C'est du dessin je te laisse faire.

3a) zC=(-6i-3)/(2-i)=-3(2i+1)/(2-i)
On multiplie le dénominateur et le numérateur par la valeur conjuguée du dénominateur :
zC=-3(2i+1)(2+i)/[(2-i)(2+i)]=-3(4i-2+2+i)/(4+1)=-3/5*5i=-3i
3c) IzCI=√(-3)²=3
Donc cosα=0 et sinα=-1
Donc un argument de zC est -π/2
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