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Bonjour à tous je n'arrive pas à résoudre cet exercice je vous en fait part merci de m'aider:)

f(x)= (x-1)au carré -3
a. Montrer que rechercher les antécédents par f de 13 revient à résoudre l'équation(x-1) au carré-16=0
b. Après avoir factorisé (x-1) au carré- 16, en déduire les antécédents de 13 par f.
Merci de votre aide et merci d'avoir pris le temps de me lire.

Sagot :

Quantum
Trouver les antécédents de 13 par [tex]f[/tex] revient à résoudre [tex]f(x)=13[/tex]

[tex]f(x)=13 \\ \\ (x-1)^{2}-3=13 \\ \\(x-1)^{2}-3-13=0 \\ \\(x-1)^{2}-16=0 \\ \\ (x-1)^{2}-4^{2}=0 \\ \\ ((x-1)+4)((x-1)-4)=0 \\ \\ (x-1+4)(x-1-4)=0 \\ \\ (x+3)(x-5)=0[/tex]

Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu'au moins l'un des facteurs soit nul. On a donc :

[tex]x+3=0\ ou\ x-5=0 \\ \\\\\boxed{x=-3\ ou\ x=5}[/tex]
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