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Kigongo719
Answered

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Bonjour, je suis une élève en seconde, et voici un exercice à l'énoncé super-court que je n'ai pas réussi à résoudre ^^'
Je vous met l'énoncé et ensuite ce que j'ai déjà trouvé. Merci.
Alors voilà l'énoncé "Un terrain rectangulaire de 510m² a vu l'une de ses dimensions augmenter de 2m et l'autre diminuer de 2m. Résultat son aire a augmenté de 78m². Quelles étaient ses dimensions ?"
--> il n'est pas long, n'est-ce pas ? ^^
Bon, j'appelle le grand côté b et le petit a
Je peux conclure que ab=510
et
(a+2)(b-2)=510+78
ab-2a+2b-4=588
ab-2a+2b=592
510-2a+2b=592
-2a+2b=82
Ce qui me permet d'écrire un système (c'est là où ça bloque, je ne m'en sort pas pour résoudre un système avec des a et des a² >< , seulement je n'arrive pas à déterminer la deuxième équation du système)
Donc j'aurais le système suivant :
ab=510
-2a+2b=82
b=510/a
2b=82+2a ---> /2
b=510/a
b=41+a
Donc
510/a=41+a ----> *a
510= 41a+a²
Je ne peux plus continuer.
En vous remiercant de votre aide,

Sagot :

Danielwenin
Tu résous l'équation du second degré en a .
a² + 41a - 510 = 0 
Δ = 41² + 2040 =   
a = 10 ou a = -51 (à rejeter)
Bonjour Kigongo719

Ok pour ta résolution.

D'une part, ab = 510

D'autre part,
(a + 2)(b - 2) = 510 + 78
ab - 2a + 2b - 4 = 588
ab - 2a + 2b = 592
510 - 2a + 2b = 592
-2a + 2b = 82
b-a = 41
b = 41 + a

Replaçons b par 41 + a dans l'équation ab = 510

a(41 + a) = 510
41a + a² = 510
a² + 41a - 510 = 0
a² + (51a - 10a) - 510 = 0
a² + 51a - 10a - 510 = 0
(a² + 51a) - (10a + 510) = 0
a(a + 51) - 10(a + 51) = 0
(a + 51)(a - 10) = 0
a + 51 = 0   ou   a - 10 = 0
a = -51   ou   a = 10.

Or a est une dimension ==> a > 0

D'où la seule valeur à retenir est a = 10.

Remplaçons a par 1o dans l'équation b = 41 + a

b = 41 + 10
b = 51.

Par conséquent,
les dimensions du terrain rectangulaires sont :
Longueur = 51 m et largeur = 10 m.
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