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Nombres Complexes

Bonsoir, dans mon cahiers de vacances il y a des exercices sur les nombres complexes, et je n'arrive plus a les faire même avec la leçon, si une âme charitable peut me faire mon exercices afin que je puisse comprendre et être prêt pour la rentré, merci !!!

Calculer sous forme algébrique :
a) z = (3+7i) (5-2i)
b) z = 3-2i / 4-3i (fraction)
c) z = (2+i√2)² (1-i√2)
Calculer le module et un argumment des complexes :
a) z = 3√2 -3i√2
b) z= -5i
c) z = √3 -i

Sagot :


Calculer sous forme algébrique :
a) z = (3+7i) (5-2i)
      =15+35i-6i-14i²
      =29+29i

b) z = 3-2i / 4-3i (fraction)
       =((3-2i)(4+3i))/((4-3i)(4+3i))
       =(18+i)/√(4²+3²)
       =18/5+1/5.i

c) z = (2+i√2)² (1-i√2)
       =(4+4√2i+2i²)(1-i√2)
       =(2+4√2i)(1-√2i)
       =2+4*2+4√2i-2√2i
       =10+2√2.i

Calculer le module et un argument des complexes :
a) z = 3√2 -3i√2
       =6(√2/2-√2/2.i)
       =6.e^(-π/4.i)
donc |z|=6 et arg(z)=-π/4 (2π)

b) z= -5i
      = 5.e^(-π/2.i)
donc |z|=5 et arg(z)=-π/2 (2π)

c) z = √3 -i
       =2(√3/2-1/2.i)
       =2.e^(-π/6.i)
donc |z|=2 et arg(z)=-π/6 (2π)

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