Bonjour Dumaka376
Pour le membre de gauche, on applique la formule :
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
[tex](1+\cos x+\sin x)^2=1+\cos^2x+\sin^2x+2\cos x+2\sin x+2\cos x\sin x\\\\(1+\cos x+\sin x)^2=1+1+2\cos x+2\sin x+2\cos x\sin x\\\\(1+\cos x+\sin x)^2=2+2\cos x+2\sin x+2\cos x\sin x\\\\\boxed{(1+\cos x+\sin x)^2=2(1+\cos x+\sin x+\cos x\sin x)}[/tex]
Nous développons les parenthèses dans le membre de droite.
[tex]\boxed{2( 1+\cos x)(1+\sin x)=2(1+\sin x+\cos x+\cos x\sin x)}[/tex]
Nous en déduisons donc que
[tex]\boxed{(1+\cos x+\sin x)^2=2( 1+\cos x)(1+\sin x)}[/tex] puisque le deux membres sont égaux à [tex]2(1+\sin x+\cos x+\cos x\sin x)[/tex]
