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on me dit v0=-3/2 vn+1=2/3vn-1 Wn=2vn+6
démontrer qu'une suite est géométrique
j'utilise wn+1=2vn+1+6
=2(2/3vn-1)+6
=4/3vn-2+6
=4/3vn+4
Mais après je suis bloquée que faire ?
merci d'avance

Sagot :

V(0)=-3/2 ; V(n+1)=2/3.V(n)-1 ; W(n)=2.V(n)+6
W(n+1)=2.V(n+1)+6
         =2.(2/3.V(n)-1)+6
         =4/3.V(n)+4
         =4/3(1/2(W(n)-6))+4
         =2/3.W(n)-3.4/3+4
         =2/3.W(n)

donc la suite (W) est géométrique de raison q=2/3
de plus W(0)=2.V(0)+6=2*(-3./2)+6=3
donc pour tout entier n : W(n)=3.(2/3)^n

donc V(n)=1/2.(W(n)-6)
donc V(n)=1/2(3.(2/3)^n-6)
donc pour tout entier n : V(n)=3/2.(2/3)^n-3
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