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Mulumba675
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Bonjour à tous, alors voila face à cette intégrale Ln(x)², on serait plus tenter de la développer pour appliquer une IPP. Mais une fois qu'on a Ln(x) * Ln(x) , le calcul de l'intégrale est vraiment fastidieux.
En regardant la correction, j'ai vu qu'ils ont posés l'intégrale comme : 1 * Ln(x)². Et donc posé u' = 1 et v = Ln(x)².
J'aimerai savoir pourquoi ils n'ont pas fait Ln(x) * Ln(x)?
Et a-t-on toujours l'droit de mettre un 1 en coefficient pour nous simplifier le calcul de l'intégrale?
Merci d'avance.

Sagot :

soit [tex]f(x)=ln^2 (x)[/tex]
on applique l'intégration par parties en posant :
[tex]u'(x)=1 ; v(x)=ln^2(x)[/tex]
donc [tex]u(x)=x;v'(x)= \frac{2ln(x)}{x} [/tex]
donc [tex] \int\limits^a_b {f(x)} \, dx=[ln^2(x).x]^a_b- \int\limits^a_b {x. \frac{2ln(x)}{x} } \, dx [/tex]
soit [tex] \int\limits^a_b {f(x)} \, dx=[ln^2(x).x]^a_b- 2.\int\limits^a_b {ln(x) } \, dx [/tex]
donc [tex] \int\limits^a_b {f(x)} \, dx=[ln^2(x).x-2x.ln(x)+2x]^a_b[/tex]

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