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Mongo77
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Bonjour à tous ,
Je dois résoudre sur R cette équation : (e^x)-7+6(e^-x)=0 mais je bloque.
J'ai commencé en faisant : (e^x)-7+6(e^-x)=0
(e^x)-7+6*(e^x)*(e^-1)=0
Est-ce juste ? Comment peut on continuer ?
Merci d'avance

Sagot :

Bsr ,

(e^x)-7+6(e^-x)=0
e^x-7+(6/e^x)=0      car e^-x=1/(e^x)
Je mets tout sur e^x
Donc ((e^x)^2-7e^x+6)/e^x=0
Donc il faut résoudre (e^x)^2-7e^x+6=0
On pose X=e^x
L'équation devient : X^2-7X+6=0
delta=49-24=25
donc deux solutions :
X1=(7-5)/2=1
X2=(7+5)/2=6
Donc e^x=1  ou e^x=6   ces deux solutions conviennent car 1 et 6 sont STRICTEMENT POSITIFS ET e^x est toujours strictement positif

e^x=1 implique x=ln1=0
e^x=6 implique x=ln6
donc 2 solutions finales : 0 et ln6
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