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bonjour !
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct ( O , u, v ). On note A le point d’affixe i. A tout point M du plan, distinct de A et d’affixe z, on associe le point M’ d’affixe z’ = iz/(z-i) .
1 a) Résoudre dans C l'équation z²-2iz=0, en déduire l'ensemble des points M d'affixe z tel que z'=z (ce sont des points invariants)
on trouve z=2i
donc si z'=z
alors z'=2i
est ce que l'ensemble de points M est une droite de longueur 2i
b) Déterminer B' associé au point B d'affixe B
ici je n'arrive pas a déterminer B'...j'ai essayé :
z'= i/(1-i)
z'= (i*(1+i))/((1-i)(1-i))
etc mais j'arrive à un dénominateur nul...
Si quelqu'un pouvait m'aider??
Merci!!

Sagot :

1 a) Résoudre dans C l'équation z²-2iz=0,
z(z-2i)=0
z=0 ou z=2i

b)en déduire l'ensemble des points M d'affixe z tel que z'=z
z’ = iz/(z-i) .
donc z'=z donne z = iz/(z-i) .
donc z(z-i)=iz
donc z²-iz=iz
donc z²-2iz=0
donc z=0 ou z=2i
les points invariants sont C(0) et D(2i)

2) Déterminer B' associé au point B d'affixe B
on a B(1+i)
donc zB=1+i
donc zB'=i.zB/(zB-i)
           =i(1+i)/(1+i-i)
           =-1+i
donc B'(-1+i)

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