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Sagot :
Bonsoir Mugisa550
on me demande de determiner et placer le point G' associé au centre de gravité G du triangle OAB.
Pour les coordonnées du point G, il suffit d'additionner les coordonnées des points O, A et B et ensuite de prendre le tiers du résultat.
[tex]G\ :\ \dfrac{1}{3}(0+2+1;0+0+\sqrt{3})\\\\G\ :\ \dfrac{1}{3}(3;\sqrt{3})\\\\G\ :\ (1;\dfrac{\sqrt{3}}{3})[/tex]
D'où [tex]z_G=1+i\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Détermination de G' :
[tex]z_{G'}=\dfrac{-4}{z_G-2}\\\\z_{G'}=\dfrac{-4}{1+i\dfrac{\sqrt{3}}{3}-2}\\\\z_{G'}=\dfrac{-4}{-1+i\dfrac{\sqrt{3}}{3}}\\\\z_{G'}=\dfrac{-4}{\dfrac{-3+i\sqrt{3}}{3}}[/tex]
[tex]\\\\\\z_{G'}=\dfrac{-12}{-3+i\sqrt{3}}\\\\\\z_{G'}=\dfrac{-12(-3-i\sqrt{3})}{(-3+i\sqrt{3})(-3-i\sqrt{3})}\\\\\\z_{G'}=\dfrac{-12(-3-i\sqrt{3})}{(-3)^2+(\sqrt{3})^2}\\\\\\z_{G'}=\dfrac{-12(-3-i\sqrt{3})}{9+3}[/tex]
[tex]z_{G'}=\dfrac{-12(-3-i\sqrt{3})}{12}\\\\z_{G'}=-(-3-i\sqrt{3})\\\\\boxed{z_{G'}=3+i\sqrt{3}}[/tex]
on me demande de determiner et placer le point G' associé au centre de gravité G du triangle OAB.
Pour les coordonnées du point G, il suffit d'additionner les coordonnées des points O, A et B et ensuite de prendre le tiers du résultat.
[tex]G\ :\ \dfrac{1}{3}(0+2+1;0+0+\sqrt{3})\\\\G\ :\ \dfrac{1}{3}(3;\sqrt{3})\\\\G\ :\ (1;\dfrac{\sqrt{3}}{3})[/tex]
D'où [tex]z_G=1+i\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Détermination de G' :
[tex]z_{G'}=\dfrac{-4}{z_G-2}\\\\z_{G'}=\dfrac{-4}{1+i\dfrac{\sqrt{3}}{3}-2}\\\\z_{G'}=\dfrac{-4}{-1+i\dfrac{\sqrt{3}}{3}}\\\\z_{G'}=\dfrac{-4}{\dfrac{-3+i\sqrt{3}}{3}}[/tex]
[tex]\\\\\\z_{G'}=\dfrac{-12}{-3+i\sqrt{3}}\\\\\\z_{G'}=\dfrac{-12(-3-i\sqrt{3})}{(-3+i\sqrt{3})(-3-i\sqrt{3})}\\\\\\z_{G'}=\dfrac{-12(-3-i\sqrt{3})}{(-3)^2+(\sqrt{3})^2}\\\\\\z_{G'}=\dfrac{-12(-3-i\sqrt{3})}{9+3}[/tex]
[tex]z_{G'}=\dfrac{-12(-3-i\sqrt{3})}{12}\\\\z_{G'}=-(-3-i\sqrt{3})\\\\\boxed{z_{G'}=3+i\sqrt{3}}[/tex]
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