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Sagot :
On suppose f^n(x)=(-1)^n*(n!)/(x+1)^(n+1)
donc f^(n+1)(x)=(f^n(x))'
=(-1)^n.n! ((x+1)^(-n-1))'
=(-1)^n.n! (-n-1).(x+1)^(-n-2)
=(-1)^(n+1).n!.(n+1).(x+1)^(-n-2)
=(-1)^(n+1).(n+1)!.(x+1)^(-n-2)
=(-1)^(n+1).(n+1)!/(x+1)^(n+2)
donc f^(n+1)(x)=(f^n(x))'
=(-1)^n.n! ((x+1)^(-n-1))'
=(-1)^n.n! (-n-1).(x+1)^(-n-2)
=(-1)^(n+1).n!.(n+1).(x+1)^(-n-2)
=(-1)^(n+1).(n+1)!.(x+1)^(-n-2)
=(-1)^(n+1).(n+1)!/(x+1)^(n+2)
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