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Salut tout le monde, je souhaiterai démontrer l'égalité de la définition du produit scalaire U.V avec son expression analytique, c'est à dire, pour U ( x, y, z) et v ( a, b ,c) que
||U||*||V||*cos(U,V) = xa+yb+zc
Pouvez vous m'aider svp
D'avance, merci.
soit (O;i;i;k) un repère orthonormé direct de l'Espace soient u(x;y;z) et v(x';y';z') alors u=xi+yj+zk et v=x'i+y'j+z'k donc u.v=(xi+yj+zk).(x'i+y'j+z'k) =xx'(i.i)+yy'(j.j)+zz'(k.k)+xy'(i.j)+xz'(i.k)+yz'(j.k)+x'y(i.j)+x'z(j.k)+xy'(j.k) or i.i=j.j=k.k=1 et x.y'=x.z'=x'.y=x'=y'.k=y.k'=0 donc u.v=xx'+yy'+zz'
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