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Kokayi52
Answered

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Alors, tout d'abord bonjour!
J'ai donc un problème de résolution pour un exercice :
Soit un triangle ABC,
1) montrer que: si G centre de gravité du triangle ABC alors GA+GB+GC=0(ce sont des vecteurs)
2) et réciproquement, montrer que: si GA+GB+GC=0(toujours des vecteurs) alors G est le centre de gravité de ABC.
Je me creuse la tête depuis plus d'1 heure sans rien trouver de très convaincant...
Voilà, merci d'avance pour votre aide.

Sagot :

Pancrinol


Je peux te donner quelques idées.

Tu traces ton triangle ABC et tu mesures les 3 médianes qui se coupent au point G, c'est le centre de gravité.

Tu prolonges BG en K sur AC.

Tu prolonges CG en V sur AB.

Tu prolonges AG en H sur BC.

Si tu additionnes les vecteurs GA + GB, tu constates qu'ils ont même origine ( G ), tu dois donc tracer le " parallélogramme " et tu trouves comme réponse le segment GX, diagonale du parallélogramme AKBX.

Tu constates que le vecteur GX est opposé au vecteur GC ( tu devras le prouver, je ne vois pas   mais AK = KC ) donc ces 2 vecteurs s'annulent

Tu as bien vecteurs GA + GB  + GC = vecteur 0.

Voilà, c'est déjà une partie de ton travail, bon courage pour le reste.

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