Bonjour,
Commençons par regarder ce que tu as fait.
Pour le a, je suis d'accord avec toi. Mais tu gagnerais du temps si tu développais (x-3)²+5 pour retomber sur f(x) plutôt que de faire l'inverse (qui est juste aussi).
Pour le b, je crois que tu confonds image et antécédent. Tu devrais plutôt résoudre :
[tex]f(x) = 9[/tex]
Forme canonique :
[tex](x-3)^2+5 = 9\\
(x-3)^2-4 = 0[/tex]
Ensuite, tu factorises avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b).
[tex](x+1)(x-7) = 0[/tex]
Équation produit : soit x+1 = 0 et x = -1 ou x-7 = 0 et x = 7. Donc les antécédents de 9 par f sont -1 et 7.
Maintenant, voyons le 1.
C'est l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b². Elle te permet de te débarrasser de la racine carrée qui te gêne.
[tex]A = \left(\sqrt{9-\sqrt 2} -3\right)\left(\sqrt{9-\sqrt 2} +3\right)\\
A = \left(\sqrt{9-\sqrt 2}\right)^2 -3^2\\
A = 9-\sqrt 2-9\\
A = -\sqrt 2[/tex]
Pour le 3, il faut tracer la courbe de la fonction carrée.
Prenons la première. Trace la droite d'équation y = 7, tu remarques que la courbe est en-dessous de cette droite quand x est compris entre deux valeurs particulières. On note :
[tex]S = \left]-\sqrt 7 ; \sqrt 7\right[[/tex]
Même chose pour le b (sauf qu'il faut réunir deux intervalles).
Pour le 4, on sait que la fonction carrée est strictement décroissante sur R-, les nombres et leurs images sont rangés dans l'ordre inverse. Par conséquent :
[tex]-2{,}92 \ \textless \ -2{,}8 \implies \left(-2{,}92\right)^2 \ \textgreater \ \left(-2{,}8\right)^2[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
