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salut à tous
au cours de cette exercice un certain léonard de Vinci à évoqué l'éxistence d'un rectangle de proportions idéales vérifiant la propriété suivant on dit que
lorsqu'on "on ôte au rectangle considéré un carré construit su sa largeur on obtient un nouveau rectangle ,plus petit , de même forme que le rectangle initial
dans l'énoncé on annonce que deux rectangle sont dits de même forme si leurs dimensionssont proportionnelles L'/L= l'/l
On note L et l la longueur et la largeur du rectangle "idéal"
ABCD.On pose phi= l/L
Comment montrer qu'on a l/L=(L-l)/l, et puis que phi est solution de l'équation x²-x-1=0
comment fait on pourr montrer ?
MERCI D'AVANCE POUR VOS CONSEIL
On note L et l la longueur et la largeur du rectangle "idéal" ABCD.On pose Ф= l/L les proportions vérifient : l/L=(L-l)/l car les proportions restent égales pour un rectangle d'or
On pose Ф= l/L donc l/L=L/l-1 donc 1/Ф=Ф/(1+Ф) donc Ф²=1+Ф donc Ф²-Ф-1=0 donc Ф est solution de x²-x-1=0 on obtient alors Ф=(1+√5)/2 : "nombre d'or"
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