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pouvez vous m'aidez pour ce devoirs s'il vous plait. c'est sur fonction homographique

Soit la fonction f : f → R
x → f (x) = 8-3x/4-x
a) Déterminer Df, l’ensemble de définition de f.

b) Prouver que, pour tout x appartenant f, f (x) = 3-(4/4-x)
c) Déterminer les sens de variation de f sur f. (Pour 4 < x ≤ x’, on comparera f (x) et f (x’) grâce au b).) Dresser le tableau des variations de f.

d) Tracer Cf dans un plan muni d’un repère orthonormé ainsi que les droites d’équation x = 4 et y = 3.

e) Résoudre les inéquations :  f (x) ≥ 0 ;  f (x) ≤ 3.

Sagot :

Soit la fonction f : f → R
x → f (x) = (8-3x)/(4-x)
a) Déterminer Df, l’ensemble de définition de f.
Df=IR \ {4}

b) Prouver que, pour tout x appartenant f, f (x) = 3-(4/4-x)
f (x) = (8-3x)/(4-x)
   =(12-4-3x)/(4-x)
   =(3(4-x)-4)/(4-x)
   =3(4-x)/(4-x)-4/(4-x)
   =3-4/(4-x)

 c) Déterminer les sens de variation de f sur f. (Pour 4 < x ≤ x’, on comparera f (x) et f (x’) grâce au b).) Dresser le tableau des variations de f.
f'(x)=-4/(4-x)²
(4-x)²>0 donc f'(x)<0
donc f est décroissante sur ]-∞;4[ et sur ]4;+∞[

d) Tracer Cf dans un plan muni d’un repère orthonormé ainsi que les droites d’équation x = 4 et y = 3.
graphique en annexe

e) Résoudre les inéquations :
  i) f (x) ≥ 0 ;
S=]-∞;8/3] U ]4;+∞[

  ii) f (x) ≤ 3.
S=]-∞;4[

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