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pouvez vous m'aidez pour ce devoirs s'il vous plait. c'est sur fonction homographique
Soit la fonction f : f → R
x → f (x) = 8-3x/4-x
a) Déterminer Df, l’ensemble de définition de f.
b) Prouver que, pour tout x appartenant f, f (x) = 3-(4/4-x)
c) Déterminer les sens de variation de f sur f. (Pour 4 < x ≤ x’, on comparera f (x) et f (x’) grâce au b).) Dresser le tableau des variations de f.
d) Tracer Cf dans un plan muni d’un repère orthonormé ainsi que les droites d’équation x = 4 et y = 3.
e) Résoudre les inéquations : f (x) ≥ 0 ; f (x) ≤ 3.
Soit la fonction f : f → R x → f (x) = (8-3x)/(4-x) a) Déterminer Df, l’ensemble de définition de f. Df=IR \ {4}
b) Prouver que, pour tout x appartenant f, f (x) = 3-(4/4-x) f (x) = (8-3x)/(4-x) =(12-4-3x)/(4-x) =(3(4-x)-4)/(4-x) =3(4-x)/(4-x)-4/(4-x) =3-4/(4-x)
c) Déterminer les sens de variation de f sur f. (Pour 4 < x ≤ x’, on
comparera f (x) et f (x’) grâce au b).) Dresser le tableau des
variations de f. f'(x)=-4/(4-x)² (4-x)²>0 donc f'(x)<0 donc f est décroissante sur ]-∞;4[ et sur ]4;+∞[
d) Tracer Cf dans un plan muni d’un repère orthonormé ainsi que les droites d’équation x = 4 et y = 3. graphique en annexe
e) Résoudre les inéquations : i) f (x) ≥ 0 ; S=]-∞;8/3] U ]4;+∞[
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