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bonjour à tous!
bon voila je suis en 1ère S et j'ai du mal à résoudre ce petit exercice d'optimisation, j'ai trouvé quelques trucs mais bon...
Voici l'énoncé :
"Un stade olympique à la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste est imposée et mesure 400 mètres.
Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire soit maximale ?"
donc j'ai trouvé quelques trucs du genre "2 fois L + l fois Pi = 400" (puisque le diamètre des demi-cercles est égal à "l" la largeur du rectangle)
je suppose qu'il faut trouver une fonction, puis trouver un maximum, mais là je bloque...
si je pouvais avoir un peu d'aide... merci d'avance!
Bonjour, Soit a la longueur du rectangle,b sa largeur, p=πb+2a=400=> a=(400-πb)/2 L'aire=ab =b*(400-πb)/2 1 er méthode: Aire=-π/2(b²-2*200/π b+(200/π)²-(200/π)²) =20000/π-π/2(b-200/π)² qui est max si b=200/π.et a=(400-π*200/π)/2=100.
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