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-2(3x-7)^2 -5 admet elle -5 comme minimum ? 7/3 comme minimum?

Sagot :

MichaelS
-2(3x-7)² - 5 = -2(9x² - 42x + 49) - 5 = -18x² + 84x -103

-18 < 0 donc la fonction admet un maximum en x= -b/2a = 7/3, ce maximum a pour valeur f(-b/2a) = f(7/3) = -5

Soit M le maximum : M(7/3 ; -5)
Xxx102
Bonjour,

Commence toujours par définir une fonction, c'est plus pratique !
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -2(3x-7)²-5.

Quand tu as une forme canonique, tu dois exploiter les propriétés sur les carrés pour établir des inégalités.
Ici, tu as pour tout réel x :
(3x-7)² ≥ 0
-2(3x-7)² ≤ 0 puis
-2(3x-7)²-5 ≤ -5. Ce qui équivaut à  :
pour tout réel x, f(x) ≤ -5.
Comme de plus f(7/3) = -5, on en déduit que f admet un minimum égal à -5 et atteint en 7/3.

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