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Salut j'ai besoin d'aide pour un dm de maths
1ère S
Je vous serai super reconnaissant si vous m'aidez ça fait une heure que je suis deçu alors que je suis en S et que c'est le début de l'année --' et vous gagnerez 10 points en plus de ça :D
Voila le sujet:
Dans un repère (O ; i; j ), C est la courbe d'equation y=f(x) et A est le point de coordonnées (a;b)
Dire que A est un centre de symetrie de la courbe C signifie que le symetrique par rapport à A de tout point de C est aussi un point de C.
1) M (x;y) est un point quelquonque du plan et M' (x';y') est son symetrique par rapport à A (a;b). Prouvez que si x=a+h, alors x'=a-h et y+y'=2b. (Il faut une figure)
2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que le point A (a;b) est un centre de symetrie de C équivaut à dire que pour tout x = a+h de Df et (f(a+h)+f(a-h))/2 =b
Remarque. Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a-h) s'obtient facilement. Il suffit de remplacer h par -h dans f(a+h)
3)Application:
F est la fonction x |—> (2x-1)/(x+1)
Démontrer que le point A (-1;2) est un centre de symetrie pour la courbe Cf

Sagot :

1) Si M' est le symétrique de M par rapport à A, cela signifie que A est le milieu de [MM']
Donc a=(x+x')/2 et b=(y+y')/2
Alors si x=a+h, on a a=(a+h+x')/2
Soit 2a=a+h+x' donc x'=2a-a-h=a-h
Par ailleurs, (y+y')/2=b donnc y+y'=2b
Donc on a bien : si x=a+h, alors x'=a-h et y+y'=2b

2) A est le centre de symétrie de C. Soit alors un point M de C d'abscisse a+h et d'ordonnée f(a+h). Il possède un symétrique M'(x';f(x'))
D'après la question 1), si x=a+h alors x'=a-h et f(x)+f(x')=2b
On en déduit que f(a+h)+f(a-h)=2b soit (f(a+h)+f(a-h))/2=b

3) On applique avec a=-1 et b=2
f(-1+h)=(2h-2-1)/(h-1+1)=(2h-3)/h
f(-1-h)=(-2h-2-1)(-h-1+1)=(-2h-3)/(-h)=(2h+3)/h
Donc f(-1+h)+f(-1-h)=(2h-3)/h+(2h+3)/h=(2h-3+2h+3)/h=4h/h=4
On a donc (f(-1+h)+f(-1-h))/2=2(=b)
D'après la question 2, A est bien un centre de symétrie de Cf.
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