Bonjour,
1)
[tex]u_0=-1\\u_1=\frac{1}{2}\\u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_n}{4}[/tex]
[tex]u_2=\frac{1}{2}-\frac{-1}{4}=\frac{3}{4}[/tex]
voir fichier joint
2)
[tex]v_{n}=u_{n+1}-\frac{u_n}{2}[/tex]
[tex]v_{0}=u_{1}-\frac{u_0}{2}=1[/tex]
[tex]v_{n+1}=u_{n+2}-\frac{u_{n+1}}{2}\\=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}-\frac{u_{n+1}}{2}\\=\frac{1}{2}*(u_{n+1}-\frac{u_{n}}{2})\\=\frac{1}{2}*v_n[/tex]
[tex]v_{n}=(\frac{1}{2})^n*v_0=(\frac{1}{2})^n[/tex]
3)
[tex]w_{n}=\frac{u_{n}}{v_{n}}\\w_{0}=\frac{-1}{1}=-1\\[/tex]
[tex]w_{n+1}=\frac{u_{n+1}}{v_{n+1}}=\\\frac{\frac{v_n}{1}+\frac{u_{n}}{2}}{\frac{v_n}{2}}\\=2+\frac{u_{n}}{v_{n}}=2+w_n\\[/tex]
[tex]w_{0}=-1\\w_{1}=2+w_0\\w_{n}=2*n+w_0[/tex]
4)
[tex]w_{n}=2*n-1\\v_n=(\frac{1}{2})^n\\w_n=\frac{u_{n}}{v_{n}}=>u_n=v_{n}*w_{n}=\frac{2n-1}{2^n}[/tex]
