Bonjour Laura81
1) Graphique en pièce jointe.
2) a) Coordonnées du point P (par calculs)
OMPN est un rectangle.
On sait que la droite (OM) est perpendiculaire à la droite (ON).
Il suffit d'exprimer que [tex]\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{ON}[/tex]
[tex](x_P-x_M;y_P-y_M)=(x_N-x_O;y_N-y_O)\\\\(x_p-0;y_P-4)=(5-0;0-0)\\\\(x_p;y_P-4)=(5;0)\\\\\left\{\begin{matrix}x_P=5\\y_P-4=0 \end{matrix}\right.\\\\\\\boxed{\left\{\begin{matrix}x_P=5\\y_P=4 \end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent,
les coordonnées du point P sont (5 ; 4)
b) Le point P appartient-il à la doite (BC).
Vérifions si les vecteurs [tex]\overrightarrow{BP}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] sont colinéaires.
[tex]\overrightarrow{BP}(x_P-x_B;y_P-y_B)\\\overrightarrow{BP}(5-0;4-7)\\\boxed{\overrightarrow{BP}(5;-3)}\\\\\\\overrightarrow{BC}(x_C-x_B;y_C-y_B)\\\overrightarrow{BC}(12-0;0-7)\\\boxed{\overrightarrow{BC}(12;-7)}[/tex]
Calculons le déterminant de ces vecteurs.
[tex]5\times(-7)-12\times(-3)=-35+36=1\neq0[/tex]
Puisque ce déterminant est différent de 0, les points B,P et C ne sont pas alignés.
Par conséquent,
le point P n'appartient pas à la droite (BC)
