Bonjour Dydythomas,
1) La forme canonique de l'expression de la fonction " trinôme du second degré" est : [tex]f(x)= a(x-\alpha)^2 + \beta[/tex]
Les coordonnées du sommet de la parabole représentant cette fonction sont [tex](\alpha;\beta)[/tex]
Sur le graphique, nous voyons que le sommet admet comme coordonnées (2 ; 5)
Donc [tex](\alpha;\beta)=(2;5)[/tex]
Ensuite, si la parabole admet un maximum, alors a < 0.
Donc l'expression définissant la fonction f est l'expression 3.
[tex]\boxed{f(x)=-\dfrac{5}{4}(x-2)^2+5}[/tex]
2) Forme factorisée.
[tex]f(x)=-\dfrac{5}{4}(x-2)^2+5\\\\f(x)=5-\dfrac{5}{4}(x-2)^2\\\\f(x)=5[1-\dfrac{1}{4}(x-2)^2]\\\\f(x)=5[1^2-\dfrac{1}{4}(x-2)^2]\\\\f(x)=5[1-\dfrac{1}{2}(x-2)][1+\dfrac{1}{2}(x-2)][/tex]
[tex]\\\\f(x)=5[1-\dfrac{1}{2}x+1][1+\dfrac{1}{2}x-1]\\\\f(x)=5(2-\dfrac{1}{2}x)\times(\dfrac{1}{2}x)\\\\f(x)=\dfrac{5}{2}x(2-\dfrac{x}{2})}\\\\f(x)=\dfrac{5}{2}x(\dfrac{4-x}{2})}\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{5}{4}x(4-x)}[/tex]
