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Sagot :
Bonjour Croco13
[tex]f(x)=\dfrac{x^2+3x+5}{-1+x^2}[/tex]
Tableau de signes.
Racines :
Numérateur : [tex]x^2+3x+5=0 [/tex]
[tex]\Delta=3^2-4\times1\times5=9-20=-11\ \textless \ 0[/tex]
Pas de racine.
Dénominateur : [tex]-1+x^2 =0[/tex]
[tex]x^2-1=0\\x^2=1\\x=-1\ \ ou\ \ x=1[/tex]
Tableau :
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-1&&1&&+\infty \\x^2+3x+5&&+&+&+&+&+&\\-1+x^2&&+&0&-&0&+&\\\dfrac{x^2+3x+5}{-1+x^2}&&+&||&-&||&+&\\ \end{array}\\\\\\\boxed{f(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-1[\ \cup\ ]1;+\infty[}\\\\\boxed{f(x)\ \textless \ 0\Longleftrightarrow x\in]-1;1[}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{x^2+3x+5}{-1+x^2}[/tex]
Tableau de signes.
Racines :
Numérateur : [tex]x^2+3x+5=0 [/tex]
[tex]\Delta=3^2-4\times1\times5=9-20=-11\ \textless \ 0[/tex]
Pas de racine.
Dénominateur : [tex]-1+x^2 =0[/tex]
[tex]x^2-1=0\\x^2=1\\x=-1\ \ ou\ \ x=1[/tex]
Tableau :
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-1&&1&&+\infty \\x^2+3x+5&&+&+&+&+&+&\\-1+x^2&&+&0&-&0&+&\\\dfrac{x^2+3x+5}{-1+x^2}&&+&||&-&||&+&\\ \end{array}\\\\\\\boxed{f(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-1[\ \cup\ ]1;+\infty[}\\\\\boxed{f(x)\ \textless \ 0\Longleftrightarrow x\in]-1;1[}[/tex]
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