Bonjour,
On utilise la définition de la limite. Il faut prouver que pour tout réel A >0, on peut trouver un réel B, tel que si x est supérieur à B, alors x² > A. On procède par analyse-synthèse.
Analyse : soit A un réel strictement positif.
Soit l'inéquation :
(I) : x² > A
Les solutions de (I) sont :
[tex]\left]-\infty ; -\sqrt A\right[ \cup \left] \sqrt A ; +\infty\right[[/tex]
Donc, si x > B = √A, alors x² > A.
Synthèse : La fonction carrée est strictement croissante sur R+, donc on a :
[tex]x \ \textgreater \ B \implies x^2 \ \textgreater \ B^2 = \left(\sqrt A\right)^2 = A[/tex]
Ce qui correspond.
Finalement, on a démontré :
[tex]\lim \limits _{x\to +\infty} x^2 = +\infty[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
