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Bonjour j'ai un problème avec cet exercice je pense qu'il manque des données car je n'arrive pas à répondre à toutes les questions pourriez-vous m'aider?
Une canette cylindrique contient 33cl de soda.
On note x(x>0)le rayon de sa base et h sa hauteur en centimètres.
1. a) justifier que h=330/pix^2
b) Démonter que l'aire totale, en cm^2, de la canette est: A(x)=2Pix^2+660/x
c)Déterminer A'(x), pour x>0.
2.Pour tout nombre réel x>0, on pose: g(x) = 4PIx^2-660
a) Démonter que g est croissante sur ]0;+infini[
b) On admet que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha sur ]0;+infini[
dresser alors le tableau de variation de la fonction A
c) Donner les arrondis au centième des dimensions de la canette d'aire minimale.
Mes réponses:
1)a. volume d'un cylindre= V=PI x R^2 x H
donc V de la canette= 330=PIX^2 x H
donc H=330/PIX^2
b) Air d'un cylindre= 2PI x R x H
donc air de la canette= 2PI x X x H
A(x)=2PI x X x 330/PIX^2
=2PIX^2+660/X
Merci d'avance
jusque là c'est bon g(x) = 4πx² + 660/x sans doute => g'(x) = 8πx- 660/x² = ( 8πx³ - 660)/x² il y a une racine de g'(x) : x = 13,77 négative avant et positive après le minimum d'aire est donc atteint pour x = 13,77cm
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