👤
Bale75
Answered

Explorez une multitude de sujets et trouvez des réponses fiables sur FRstudy.me. Découvrez des solutions rapides et complètes à vos problèmes avec l'aide de notre communauté d'experts bien informés.

Bonjour j'ai deux exercices que j'ai fais et je poste ici les deux énoncés pour voir si j'ai des résultats cohérent avec vous :
Premier exercice : (Un) est la suite définie par U0=3 et pour tout entier n,
Un+1= 3Un/3+2Un
Pour tout entier n on pose Vn=3/Un
1-Démontrer que (Vn) est une suite arithmétique
2-En déduire une expression de Vn, puis de Un en fonction de n

Second exercice: (Un)est la suite définie par U0=1 et, pour tout entier n,
Un+1= 2/3Un-1/6. Pour tout entier n, on pose Vn=2Un+1
1- Démontrer que (Vn) est une suite géométrique
2-En déduire une expression de Vn, puis de Un en fonction de n

Sagot :

Caylus
Bonsoir,
1)
[tex]u_{0}=3\\u_{n+1}=\frac{3*u_{n}}{3+2*u_{n}}\\ [/tex]


[tex]v_{n}=\frac{3}{u_{n}}[/tex]

[tex]v_{n+1}=\dfrac{3}{u_{n+1}}\\=\dfrac{3}{\dfrac{3*u_{n}}{3+2*u_{n}}}\\=\dfrac{3*(3+2*u_{n})}{3*u_{n}}\\=\dfrac{3}{u_{n}}+2\\=v_n+2[/tex]

[tex]v_{0}=\dfrac{3}{u_{0}}=1[/tex]

[tex]v_{n}=1+2*n[/tex]

[tex]u_{n}=\frac{3}{1+2*n}[/tex]


2)

[tex]u_{0}=1[/tex]
[tex]u_{n+1}=\frac{2}{3}*u_{n}-\frac{1}{6}[/tex]
[tex]v_{n}=2*u_{n}+1[/tex]
[tex]v_{n+1}=2*u_{n+1}+1[/tex]

[tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_{n}}=\dfrac{2*u_{n+1}+1}{2*u_{n}+1}\\=\dfrac{2}{3}*\dfrac{2*u_{n}+1}{2*u_{n}+1}=\dfrac{2}{3}[/tex]

[tex] v_{0}=2*u_{0}+1=3[/tex]

[tex]v_{n}=3*(\frac{2}{3})^n[/tex]

[tex]u_{n}=\dfrac{3*(\frac{2}{3})^n-1}{2}[/tex]




Nous valorisons chaque question et réponse que vous fournissez. Continuez à vous engager et à trouver les meilleures solutions. Cette communauté est l'endroit parfait pour grandir ensemble. Vous avez des questions? FRstudy.me a les réponses. Merci de votre visite et à très bientôt.