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Bale75
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Bonjour j'ai deux exercices que j'ai fais et je poste ici les deux énoncés pour voir si j'ai des résultats cohérent avec vous :
Premier exercice : (Un) est la suite définie par U0=3 et pour tout entier n,
Un+1= 3Un/3+2Un
Pour tout entier n on pose Vn=3/Un
1-Démontrer que (Vn) est une suite arithmétique
2-En déduire une expression de Vn, puis de Un en fonction de n

Second exercice: (Un)est la suite définie par U0=1 et, pour tout entier n,
Un+1= 2/3Un-1/6. Pour tout entier n, on pose Vn=2Un+1
1- Démontrer que (Vn) est une suite géométrique
2-En déduire une expression de Vn, puis de Un en fonction de n

Sagot :

Caylus
Bonsoir,
1)
[tex]u_{0}=3\\u_{n+1}=\frac{3*u_{n}}{3+2*u_{n}}\\ [/tex]


[tex]v_{n}=\frac{3}{u_{n}}[/tex]

[tex]v_{n+1}=\dfrac{3}{u_{n+1}}\\=\dfrac{3}{\dfrac{3*u_{n}}{3+2*u_{n}}}\\=\dfrac{3*(3+2*u_{n})}{3*u_{n}}\\=\dfrac{3}{u_{n}}+2\\=v_n+2[/tex]

[tex]v_{0}=\dfrac{3}{u_{0}}=1[/tex]

[tex]v_{n}=1+2*n[/tex]

[tex]u_{n}=\frac{3}{1+2*n}[/tex]


2)

[tex]u_{0}=1[/tex]
[tex]u_{n+1}=\frac{2}{3}*u_{n}-\frac{1}{6}[/tex]
[tex]v_{n}=2*u_{n}+1[/tex]
[tex]v_{n+1}=2*u_{n+1}+1[/tex]

[tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_{n}}=\dfrac{2*u_{n+1}+1}{2*u_{n}+1}\\=\dfrac{2}{3}*\dfrac{2*u_{n}+1}{2*u_{n}+1}=\dfrac{2}{3}[/tex]

[tex] v_{0}=2*u_{0}+1=3[/tex]

[tex]v_{n}=3*(\frac{2}{3})^n[/tex]

[tex]u_{n}=\dfrac{3*(\frac{2}{3})^n-1}{2}[/tex]




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