Salut,.
1.
On sait que u0 = 5. Il y a une augmentation entre U0 et U1 de 6%, soit:
U1 = 1.06 * u0 = 5.3
U2 = 1.06*U1 = 5.618.
2.
Etant donné qu'il y a un facteur d'augmentation de 6%, (Un) est une suite géométrique qui peut s'écrire : U(n+1) = q * Un avec q = 1.06 ainsi U(n+1) = 1.06Un.
On sait que U0 = 5, et que q = 1.06.
[tex]U_{n} = 5 * 1.06^{n} [/tex] .
3.
Au bout de 10 ans : n = 10.
Ainsi :
U10 = 5*1.06^10 = 8.95tonnes
4.
On veut que :
Un > 10
5 * 1.06^n > 10
1.06^n > 2
à la calculatrice, on peut calculer pour différentes valeurs de n :
pour n = 5: 1.06^5 = 1.34
n = 8 : 1.06^8 = 1.59
n = 11 : 1.06^11 = 1.89
n = 12 : 1.06^12 = 2.01.
La production devient supérieur à 10 tonnes au bout de 12 années.
Bonne soirée !
