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Bonsoir tout le monde j'ai un dm en math à rendre vendredi j'ai fais tout les exercices sauf un qui me pause problème :( merci d'avance pour votre aide :)
Montrer que ces égalités sont vraies pour tout réel de x :
a) (sinx+cosx)² = 1+2 sinx cosx
b) sin^4x + cos^4x + 2sin²x cos²x = 1

Pour la a j'ai éssayé j'ai fais :
(sinx+cosx)² = 1+2 sinx cosx
cos²x+2sinx cosx + sin²x = 1-2sinx cosx
sin ^ 2 x + cos ^ 2 x - x cos 2sin x = 1 - 2sin x cos x
sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 1 - 2sin x cos x = 1 - x cos x 2sin

Sagot :

Omnes
Salut,

(sinx + cosx)² = sin²x + 2cosxsinx + cos²x
Or sin²x + cos²x = 1

Donc : (sinx + cosx)² = 1 + 2cosxsinx

(sinx+cosx)² = 1+2 sinx cosx  est donc vrai pour tout x


b)
sin^4x + 2sin²x cos²x + cos^4x 
On reconnait l'identité a² + 2ab + b² = (a+b)²
avec a = sin²x et b = cos²x

Donc : sin^4x + 2sin²x cos²x + cos^4x   = (sin²x + cos²x)²

Or sin²x + cos²x = 1
Donc (sin²x + cos²x)² = 1² = 1
Donc  sin^4x + 2sin²x cos²x + cos^4x = 1 est vrai pour tout x

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