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Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à paritr du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule: h(t)=-5t²+100t

 

1) Détermininez par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.

2) Donnez, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0;20].

3) a) Vérifiez que: h(t)-320= -5(t-16)(t-4).

    b)Déterminez par un calcul, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est suoérieure ou égale à 320 m.

 

Sagot :

1)h(t)=-5t^2+100t=t(-5t+100)=0

t=0 ( au lancement)

ou

t=100/5=20 

le projectile retombe  sur le sol  20 secondes après avoir été lancé

2) h'(t)=-10t+100

h'(t)>0 si -10t+100>0 si   10>t

hest croissante sur [0;10] et décroissante sur ]10;20]

3)  -5(t-16)(t-4).=-5(t^2-20t+64)=-5t^2+100t-320=h(t)-320

h(t)≥320==> h(t)-320≥0

  signe  de (t-16)(t-4) négatif si 4≤t≤16 ( tableau)

signe de -5((t-16)(t-4) positif si   4≤t≤16

 

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