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Linbackeur1
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Factoriser a l aide de tableau de signe

(2x-1)(3-x)>0

(4-x)÷(1+2x) inferieur ou egale a 0

Sagot :

Bonjour Linbackeur1

1) Résoudre dans R, l'inéquation (2x-1)(3-x)>0

Racines : 1/2 et 3

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&\frac{1}{2}&&3&&+\infty \\2x-1&&-&0&+&+&+&\\3-x&&+&+&+&0&-&\\(2x-1)(3-x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\(2x-1)(3-x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in]\dfrac{1}{2};3[\\\\\boxed{S=]\dfrac{1}{2};3[}[/tex]

2) Résoudre dans R, l'inéquation (4-x)÷(1+2x) ≤ 0 

Racines : Numérateur : 4
               Dénominateur : -1/2 (valeur interdite)

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-\frac{1}{2}&&4&&+\infty \\4-x&&+&+&+&0&-&\\1+2x&&-&0&+&+&+&\\\frac{4-x}{1+2x}&&-&||&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\\dfrac{4-x}{1+2x}\le0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-\dfrac{1}{2}[\ \cup\ [4;+\infty[\\\\\boxed{S=]-\infty;-\dfrac{1}{2}[\ \cup\ [4;+\infty[}[/tex]
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