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U est la suite géométrique de raison 5 telle que U0=2.
a) Exprimer en fonction de n, la somme 1+5+5^2+...+5^n.
b) En déduire l'expression en fonction de n de Sn=U0+U1+...+Un.

Sagot :

Omnes
Salut,

a)

On a ici une somme des puissances successives du réel 5:
5^0 + 5^1 + 5^2 + ... + 5^n

Ainsi :
[tex]5^{0} + 5^{1} + 5^{2} +....+5^{n} = \frac{1 - 5^{n+1} }{1-5} = - \frac{-1-5^{n+1} }{4} = \frac{1+5^{n+1} }{4} [/tex]

b)
Ici, U0 = 2,
Ainsi : [tex]S_{n} = U_{0} + U_{1} + U_{2} +...+ U_{n} \\ S_{n} = 2*5^0 +2*5^1 + 2*5^2 + ... + 2*5^n \\ S_{n} = 2( 5^0 + 5^1 + 5^2 + ... + 5^n )\\ S_{n} = 2 * \frac{1+5^{n+1}}{4} \\ S_{n} = \frac{1+5^{n+1}}{2}[/tex]


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