On va d'abord considérer le triangle LMN.
Comme LM est un diamètre, le triangle LNM est rectangle en N.
Calculons LN, on applique Pythagore.
LN2 ( = au carré ) = LM2 - NM2
= 144 - 51,84 = 92,16.
LN = V( = racine carrée ) de 92,16 = 9,6.
Revenons au triangle LNM :
Tan NLM = NM : LN = 7,2 : 9,6 = 0,75.
Prenons le triangle LEF ( triangle rectangle ).
Tan ELF = EF : EL
0,75 = EF : 5
EF = 0,75 x 5 = 3,75.
Calculons LO dans le triangle LEF
LO2 = LE2 + EF2
= 25 + 14,06 = 39,06
LO = V39,06 = 6,25
Appliquons la réciproque de Thalès pour vérifier si des segments homologues sont proportionnels de manière à savoir si NM et EF sont parallèles.
Soit NM/EF = LN/LE
7,2/3,75 = 9,6/5
Je calcule le produit des moyens et des extrêmes et j'obtiens 36 = 36 donc les 2 droites sont bien parallèles.
Voilà, c'est long, pas facile, j'espère avoir pu t'aider.
