Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Découvrez des solutions rapides et bien informées à vos questions grâce à notre réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
soient a et b 2 nombres relatifs
n=ab(a²-b²)=ab(a-b)(a+b)
on effectue une disjonction de cas :
1er cas :
a≡0(3) ou b≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
2ème cas :
a≡1(3) et b≡1(3)
donc ab≡1(3) et a-b≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
3ème cas :
a≡1(3) et b≡2(3)
donc ab≡2(3) et a+b≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
4ème cas :
a≡2(3) et b≡1(3)
donc ab≡2(3) et a+b≡3(3)≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
5ème cas :
a≡2(3) et b≡2(3)
donc ab≡4(3) et a-b≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
n=ab(a²-b²)=ab(a-b)(a+b)
on effectue une disjonction de cas :
1er cas :
a≡0(3) ou b≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
2ème cas :
a≡1(3) et b≡1(3)
donc ab≡1(3) et a-b≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
3ème cas :
a≡1(3) et b≡2(3)
donc ab≡2(3) et a+b≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
4ème cas :
a≡2(3) et b≡1(3)
donc ab≡2(3) et a+b≡3(3)≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
5ème cas :
a≡2(3) et b≡2(3)
donc ab≡4(3) et a-b≡0(3)
donc ab(a-b)(a+b) ≡ 0(3)
donc n≡0(3)
donc n est divisible par 3
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Chez FRstudy.me, nous nous engageons à fournir les meilleures réponses. Merci et à bientôt pour d'autres solutions.
