Bonjour Théorème12
1) Forme canonique de B(x):
[tex]B(x)=-x^2+198x-9125\\B(x)=-(x^2-198x+9125)\\B(x)=-(x^2-198x+99^2-99^2+9125)\\B(x)=-[(x-99)^2-9801+9125]\\B(x)=-[(x-99)^2-676]\\\\\boxed{B(x)=-(x-99)^2+676}[/tex]
[tex]2)\ B(x)=-x^2+198x-9125\ (forme\ 1)\\B(x)=-(x-125)(x-73)\ (forme\ 2)\\B(x)=-(x-99)^2+676\ (forme\ 3)[/tex]
a) En utilisant la forme 3, nous voyons que le sommet de la parabole représentant la fonction b admet comme coordonnées (99 ; 676).
Par conséquent, le bénéfice maximal est égal à 67600 €.
Il sera atteint par un production de 99 hectolitres de limonade.
b) A partir de la forme 2, nous pouvons connaître les productions pour lesquelles le bénéfice est nul.
[tex]-(x-125)(x-73)=0\\\\x-125=0\ \ ou\ \ x-73=0\\\\x=125\ \ ou\ \ x=73[/tex]
Par conséquent,
le bénéfice est nul pour une production de 73 hectolitres ou de 125 hectolitres.
c) L'activité est bénéficiaire si B(x) > 0.
Utilisons la forme 2.
[tex]-(x-125)(x-73)\ \textgreater \ 0\\(-x+125)(x-73)\ \textgreater \ 0\\racines:125\ et\ 73\\\\\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&73&&125&&200 \\ -x+125&&+&+&+&0&-&\\x-73&&-&0&+&+&+&\\B(x)=(-x+125)(x-73)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\B(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in]73;125[[/tex]
Par conséquent,
L'activité est bénéficiaire pour une production comprise entre 73 et125 hectolitres.
