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URGENT ! Fonction dérivée

Aidez moi a trouvé la première réponse svp

URGENT Fonction Dérivée Aidez Moi A Trouvé La Première Réponse Svp class=

Sagot :

a) f'(x)=6x-14+8/x²=(6x³-14x²+8)/x²
Or (2x-2)(3x²-4x-4)=6x³-8x²-8x-6x²+8x+8=6x³-14x²+8
Donc f'(x)=(2x-2)(3x²-4x-4)/x²

b) On étudie le signe de f'(x).
Comme x²>0, le signe dépend de (2x-2)(3x²-4x-4)
On cherche les racines de 3x²-4x-4
Δ=4²+4*3*4=16+48=64
√Δ=8
x1=(4+8)/6=2
x2=(4-8)/6=-2/3
Donc (3x²-4x-4)=3(x-2)(x+2/3)
Donc (2x-2)(3x²-4x-4)=3*2(x-1)(x-2)(x+2/3)=6(x-1)(x-2)(x+2/3)
Comme x∈]0;+∞[, x+2/3>0 donc le signe de f'(x) dépend de (x-1)(x-2)
Tableau de signe et de variation :
x              0                        1                             2                             +∞      
x-1                        -                             +                            +
x-2                        -                              -                            +
f'(x)                      +                              -                              +
f(x)              croissant              décroissant            croissant
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