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BONSOIR, j'ai besoin de vous merci

le sujet est :
l'unité de longueur utilisé est le cm

Soit ABC un triangle équilatéral de coté 6 cm
M est un point du segment (AB) (différent de A et de B) et on pose AM= x
La parallèle à (BC) passant par M coupe le segment (AC) en Q
Les droites perpendiculaires à (BC) passant par M,A et S coupent (BC) respectivement en N,H et P


1) Faire une figure
2)Prouver que AH=3 √3
3) Exprimer en fonction de x les longueurs BM, MQ et NM
(justifier soigneusement chaque calcul)
4) On note f(x) l'aire du rectangle MNPQ. Déduire des questions précédentes que f(x)=[tex]- \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex] (x²-6x)
s'il vous plait aidez moi merci surtout la 3 et la 4!!

Sagot :

3) BM=AB-AM=6-x
On applique Thalès dans ABC :
AM/AB=MQ/BC soit x/6=MQ/6 donc MQ=x
On applique Thalès dans BAH :
BM/BA=MN/AH soit (6-x)/6=MN/(3√3)
Donc MN=(6-x)√3/2

4) Aire MNPQ=MNxMQ=(6-x)√3/2*x=(6x-x²)√3/2=-√3/2(x²-6x)
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