Pour démontrer que la droite (CD) soit tangente au cercle C, il suffit de démontrer que (CD) et (BC) soit perpendiculaires.
Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}\\BC^{2}=2^{2}+3^{2}\\BC^{2}=4+9\\BC^{2}=13\\BC=\sqrt^{13}[/tex]
Suite à cette démonstration, on va essayé de déterminé la nature du triangle BCD.
Le côté le plus grand est BD=7
Donc [tex] 7^{2}=49[/tex]
La somme des carré des longueurs des deux autre côtés :
[tex]6^{2}+\sqrt{13}^{2}=36+13=49[/tex]
Remarque : [tex] BD^{2}=BC^{2}+CD^{2}[/tex]
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BCD est rectangle en C.
Par conséquent, les droites (BC) et (CD) sont parallèle donc (CD) est tangente au cercle C
