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Animashaun920
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Bonjour, je suis en 1ereS. J'ai un DM de maths à faire et un exercice me pose problème. J'aurai besoin d'un peu d'aide, s'il vous plait. L'exercice est :

Les faux alignements de la constellation d'Orion.
On considère 4 points A,B,S et R de coordonnées respectives : (6;11), (1;12), (1/2; 1) et (6;1).
1. ABSR est-il un trapèze ?
2. Soit deux points D et E de coordonnées respectives (4; 13/2) et (5/2 ; 11/2).
Montrer que EADS est un parallélogramme.
3. On appelle K milieu du segment [ED].
a. Déterminer les coordonnées du point K.
b. Calculer les coordonnées du milieu du segment [BR].
c. Ce point n'est pas le point K. Pouvait-on le prévoir ?
d. Montrer que les points B, K et R ne sont pas alignés ?
4. a. Quelle est la nature du triangle KRS ?
b. Montrer que le point M de coordonnées (3 ; 3) n'est pas le centre de gravité de ce triangle.

Pour l'instant j'essaye de répondre à la question 1. Je pense bien qu'il faut démontrer qu'(AB) n'est pas parallèle à (SR), et pareil pour (BS) et (AR). Mais la méthode ne me revient pas. Pourriez-vous m'aider sur ça pour commencer, s'il vous plait ?
Merci d'avance.

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

1) Il faut montrer en effet que l'on 2 côtés // et seulement 2 pour avoir un trapèze.

(SB) n'est pas // à (AR) car ( AR) // axe des ordonnées et (SB) non // axe des ordonnées ( S et B n'ont pas la même abscisse).

(BA) n'est pas // à (SR) car ( SR) // axe des abscisses et (BA) non // axe des abscisses  ( B et A n'ont pas la même ordonnée).

On n'a pas 2 côtés // donc ABSR n'est pas ...

2) Tu montres par exemple que vect EA=vect SD

Tous les deux ont pour coordonnées (7/2;11/2)

3) a) xK=(xE+xD)/2=..

Idem pour yK.

b)Même technique.

c) On pouvait le prévoir car K est aussi milieu de [AS] donc si K était en plus milieu de [BR] , alors ABSR serait un ...

d) Tu montres que les vecteurs  BK et KR ne sont pas colinéaires en calculant leurs coordonnées.

4)
a)
Tu calcules les cordonnées du vecteur KS(-11/4;-5) puis la longueur KS² :

KS²=(-11/4)²+(-5)²=....

Tu fais la même chose avec vecteur KR puis longueur KR².

Tu verras que KS²=KR² et comme ce sont des mesures , alors KS=KR et tu verras que SR² n'est pas égal aux 2 autres.

b) La médiane de KSR ( triangle isocèle) issue du sommet K est ppd  à [SR] donc est // axe des y car (SR) // axe des x. Et (KM) n'est pas // axe des ordonnées car les points K et M n'ont pas la même abscisse. Donc M n'est pas sur la médiane issue de K.
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